تابع متغیر مختلط ۱

بخشهای بریده شده از مقاله تابع متغیر مختلط ۱ رشته فیزیک

همه ی تابعهای بنیادی متغییر حقیقی را میتوان ،با نشاندن متغییر مختلط  z،به جای متغییر حقیقی  x،به دصفحه ی مختلط گسترش داد. این عمل نمونه ای از ادامه ی تحلیلی است که در بخش (۶-۵)توضیح داده خواهد شد. در معادله های(۶-۴) ، ( ۶-۹)و(۶-۸) که رابطه های بسیار مهمی هستند ،آن نکته توصیف می شود .با گام نهادن به صفحه ی مختلط فرصتهای تازه ای در تحلیل به وجود می آید .

 

تبدیلها ی همدیس از زاویه ی تاریخی برای دانشمندان و مهندسان در حل معادله ی لاپلاس در مسائل الکتروستاتیک ،دینامیک شاره ها ،شارش گرما و مانند آنها اهمیت فراوانی داشته است .

ولی رهیا فت تبدیلهای همدیس با همه ی ظرافتی که دارد ،به مسائلی محدود می شود که قابل تحول به دو بعدند.این روش ،در صورتی که تقارن بالایی وجود داشته باشد، اغلب بسیار زیباست ولی اگر تقارن از بین برود یا وجود نداشته باشد ،غالبا کارآیی چندانی ندارد .

به جهت همین محدودیتها و نیز به دلیل آنکه کامپیوترهای بسیار سریع راه حلهای دیگری (روشهای تکراری برای حل معادله ی دیفرانسیل جزئی )ارائه می کنند ،از آوردن شرح جزئیات و کاربردهای نگاشت همدیس چشم می پوشیم.

تابع متغیر مختلط 1

تابع متغیر مختلط ۱

 

بسط تیلوراز تابعی تحلیلی در مورد نقطه ی منظم از فرمول انتگرال کوشی پیروی می کند .

شعاع همگرایی سری تیلور در اطراف نقطه ی منظم با فاصله اش از نزدیکترین تکینه داده می شود .تابع تحلیلی را می توان در سری توانی با توانهای مثبت و منفی برای نقطه ی دلخواه ،که سری لوران نامیده می شود ،بسط داد،به طوریکه تابع تحلیلی در ناحیه ی حلقه ای (چنپره ای) اطراف نقطه ی تکینه همگرا شود  و سری تیلور آن اطراف نقطه منظم باشد . اگر بی نهایت توان منفی در سری لوران آن باشد،تابع یک تکینه اصلی دارد .

اگر سری لوران به توانهای محدود منفی بشکنیم آن قطبی از مرتبه در بسط نقطه دارد . ادامه ی تحلیلی در  بعضی همسایگی نقطه منظم  تا دامنه ی طبیعی آن است ،به این معنی که سری تیلور یا سری لوران متوالی ،نمایش انتگرالی ،یا معادله ی تابعی است که مفهوم منحصر به فرد قضیه ی تابعهایی  تحلیلی که با توانهایشان مشخص می شوند .

تابع متغیر مختلط 1

تابع متغیر مختلط ۱

فهرست مطالب (تابع متغیر مختلط ۱)

ویژگیهای تحلیلی نگاشت ۵
۶.۱ جبر مختلط ۷

همیوغ مختلط ۹

تابعهای متغییر مختلط ۱۳

خلاصه ۱۶
۶-۲

شرایط کوشی _ریمان ۱۷

توابع تحلیلی ۲۲

خلاصه ۲۲
۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی ۲۳

انتگرال های پربندی ۲۳

اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس ۲۵

نواحی همبند چند گانه ۲۷

فرمول انتگرال کوشی ۲۹

مشتقها ۳۱

قضیه ی موره آ ۳۲

خلاصه ۳۴
۶-۵ بسط لوران ۳۴

بسط تایلور ۳۴

اصل انعکاس شوارتز ۳۶

ادامه ی تحلیلی ۳۷

سری لورن ۴۰

خلاصه ۴۳
۶-۶ نگاشت ۴۴

انتقال ۴۵

چرخش ۴۵

انعکاس ۴۶

نقطه های شاخه و توابع چند مقدار ۴۸

خلاصه ۵۳
۶-۷ نگاشت همدیس ۵۳

خلاصه ۵۴

مراحل خرید فایل دانلودی
اگر محصول را می پسندید لطفا آنرا به اشتراک بگذارید.

دیدگاهی بنویسید

پانزده + سیزده =

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

0